天津一中 张春秋

　　(接9月28日)

　　(Ⅱ)f(x)的定义域为(-a，+∞)，f'(x)=-， .

　　由于x>-a，故只需分析2x2+2ax+1的正负！

　　方程2x2+2ax+1=0的判别式△=4a2-8

　　要对判别式分类讨论！

　　(ⅰ)若△<0，即--0，故f(x)无极值。

　　(ⅱ)若△=0，则a=-或a=--

　　①若a=-，定义域为x∈(--，+∞)，

　　f'(x)=-.

　　当x=--时，f'(x)=0，

　　当x∈(--，--)∪(--，+∞)时，

　　f'(x)>0，所以f(x)无极值。

　　②若a=--，定义域为x∈(-，+∞)，

　　f'(x)=->0，

　　f(x)也无极值。

　　(ⅲ)若△>0，即a>-或a<--，

　　则2x2+2ax+1=0

　　有两个不同的实根：

　　x1=-，x2=-

　　当a<--时，x1<-a,x2<-a，——x1,x2到底是不是极值点关键要看它们是否在函数定义域中，故要判断x1,x2与-a的大小关系。

　　从而f'(x)在f(x)的定义域内没有零点，故f(x)无极值。

　　当a>-时，x1>-a，x2>-a，——判断x1,x2与-a的大小关系，你有什么好办法吗？

　　f'(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知f(x)在x=x1，x=x2取得极值。

　　综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为(-，+∞)。

　　f(x)的极值之和为

　　f(x1)+f(x2)=ln(x1+a)+x12+ln(x2+a)+x22

　　=ln-+a2-1>1-ln2

　　=ln-(a>-)

　　x1,x2是方程2x2+2ax+1=0的两个不同的实根，利用韦达定理变形上式即得。

　　反思：在很多高考试题中，虽然函数和导函数形式上千差万别，但在具体分析函数单调性时却不难发现，导函数都与二次函数密切联系.分类讨论可能会涉及到：

　　①二次项系数a>0，a<0，a=0；

　　②二次方程的判别式△>0，△<0，△=0；

　　③二次方程的两个根的大小比较；

　　④两个根与定义域的位置关系。

　　(完)