【例题】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？

　　这类问题我们把它称为“牛吃草”问题。

　　解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多。草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每周生长而新增的草量。(可参见下图)因此，必须设法找出这两个量来。

　　下面就用开头的题目为例进行分析。

　　我们不防假设每头牛每周吃草量为1。从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量。27头牛6周吃草量相当于27×6＝162。23头牛9周吃草量相当于23×9=207。这样一来可以认为每周新生长的草量相当于(207-162)÷(9-6)=15。

　　需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量(即15×6=90)即为牧场原有草量。

　　所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72。

　　牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分。一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草。但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6(头)牛去吃原有的草。所以牧场上的草够吃72÷6=12(周)，也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周。问题得解。

　　【练习题】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

　　【解析】设每个人每小时的淘水量为“1”。

　　船内原有水量与3小时内漏水总量之和1×3×10＝30

　　船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40

　　每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，

　　即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。

　　船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量。3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量。所以船内原有水量为30-(2×3)=24。

　　如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2＝12(人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14(人)。

　　从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量。有了这两个量，问题就容易解决了。同时，我们也可以避免繁冗的方程计算。