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公考行测数量关系中“余数问题”考点总结
作者:SINA 文章来源:SINA 点击数: 更新时间:2011-5-27 15:50:36

  行测考试的数量关系中,经常会考察一些基础的数学知识,其中“余数问题”就经常作为命题点而出现。在此,京佳崔熙琳老师特将“余数问题”的相关考点做一总结,以供广大考生分享。

  一、余数等式的应用

  余数关系式:被除数÷除数=商…余数

  由此关系式可以演变出两个有关余数的基本考点:(1)在余数问题中,余数的范围是(0≤余数<除数),这是一个非常重要的考点;(2)被除数-余数=除数×商,这个公式常结合整除的方法来解题。

  真题一:

  四位数5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。(    )

  A. 80               B. 79               C. 64               D. 67

  【答案及解析】本题答案选B。此题涉及余数问题的两个基本考点,可以借助排除法和代入法来快速求出结果。根据考点(1),可知这个两位数一定大于66,故答案C排除;根据考点(2)5122-66=5056,这个结果应该是这个两位数的整数倍,将其余3个选项带入,发现只有B符合。故答案选B。

  二、同余定理的考察

  定理证明:

  假设正整数A分别被5、6、7去除,余数为以下几种情况,求A的值。

  (1)余数均为1。则可知:(A-1)能同时被5、6、7整除,因此(A-1)可以表示为5、6、7的公倍数210n,所以A=210n+1;由此可以总结:若被除数一样,且余数也一样,则“被除数=除数的公倍数+余数”。

  (2)余数分别为3、2、1。则可知:(A-3)是5的倍数,(A-3-5)仍然是5的倍数,故(A-8)是5的倍数;同理(A-8)也是6和7的倍数,所以A=210n+8;由此可以总结:若被除数一样,且除数和余数的和一样,则“被除数=除数的公倍数+(除数+余数)”。

  (3)余数分别为1、2、3。则可知:(A-1)是5的倍数,(A-1+5)仍然是5的倍数,故(A+4)是5的倍数;同理(A+4)也是6和7的倍数,所以A=210n-4;由此可以总结:若被除数一样,且除数和余数的差一样,则“被除数=除数的公倍数-(除数-余数)”。

  根据以上证明出来的结论,下面我们结合一些公考(微博)真题来进行练习。

  真题二:

  自然数P满足下列条件:P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8的余数为7。如果:100<P<1000,则这样的P有几个? (    )——2005年浙江真题

  A。不存在           B.1个             C.2个              D.3个

  【答案及解析】本题答案选C。因为题干中各除数和余数的差均为1,且8、9、10的最小公倍数是360。根据上述结论(3)可知P=360n-1,因此在100和1000之间P可以取两个值:当n=1时,P为359;当n=2时,P为719。

  真题三:

  学生在操场上列队做操,只知人数在90-110之间。如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少人?(    )——2009年江西真题

  A. 102              B. 98               C. 104              D. 108

  【答案及解析】本题答案选D。本题属于余数相关问题。由“排成5排则少2人,排成7排则少4人”;相当于“排成5排则多3人,排成7排则多3人”根据上述结论(1),人数可以表示为:35n+3,因为90≤35n+3≤110,解得:n=3。学生人数是35×3+3=108。

  三、相关问题的延伸

  有时候,一些试题并非以余数的面目出现,但是我们可以将之转化为余数问题来求解。

  真题四:

  三个字母“A、B、C”和六个文字“行测数学运算”分别依次循环出现,一个字母和一个文字对应一组,见下表:

组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。。。
字母 A B C A B C A B C A 。。。
文字 。。。

  上表中第1组为(A,行),则第89组是什么?(    )

  A。(A,测)         B。(B,数)         C。(C,学)         D。(B,运)

  【答案与解析】本题答案选D。如果按照上面的方法一个个排列出来,显然很费时,考虑到每组都是一个字母和一个文字组成的,而且字母是每3个为一组,文字是每6个为一组,因此可以用除法运算的余数来求解。89÷3=29…2,89÷6=14…5,所以第89组字母为B,文字为运。

   

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