7.概率
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(1)互斥事件与对立事件的概念
若事件A与B不可能同时发生，则称事件A与B互斥。从集合的角度看，事件A，B互斥，表示其相应的集合的交集是空集。
对于事件A，所有不包含在A中的结果组成的集合记为事件，事件A与事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合组成的集合，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集。于是有：A∪＝I，A∩＝∅.
一般来说，两个对立事件一定是互斥事件，而两个互斥事件却不一定是对立事件。对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件互斥是两个事件对立的必要不充分条件。
(2)古典概型
Ⅰ.古典概型的定义
在试验中，能够描绘其他事件且不能再分的最简单事件是基本事件。
具有特征
①有限性 每次试验可能出现的结果(即基本事件)只有有限个；
②等可能性 每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的。
故随机试验的概率模型称为古典概型。
Ⅱ.古典概型的概率公式
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为
P(A)＝m/n＝A中所含的基本事件数/基本事件总数
根据公式P(A)＝m/n进行概率计算时，关键是求出n，m的值，在求n值时，应注意这n种结果必须是等可能的。对一些比较简单的概率问题，求m、n的值只需枚举即可。
Ⅲ.古典概型的集合理解
设在一次试验中，等可能出现的n个结果构成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则事件A发生的概率为：
P(A)＝m/n＝card(A)/card(I).
求古典概型的概率要明确两点：①选取适当的集合I，使它满足等可能的要求，找出n值；②把事件A表示为I的某个子集A，找出m值。
(3)几何概型试验
Ⅰ.几何概型试验的定义
如果一个随机试验满足：
①试验结果是无限不可数；
②每个结果出现的可能性是均匀的。
则该试验为几何概型试验。
Ⅱ.几何概型的概率
事件A理解为区域Ω的某一个子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型，记P(A)＝μA/μΩ.
8.基本初等函数(Ⅱ)及三角恒等变换
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同角三角函数关系式：
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1,1＋tan2α＝sec2α，1＋cot2α＝csc2α；
(2)倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα＝1；
(3)商数关系：tanα＝sinα/cosα，cotα＝cosα/sinα.
①诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限。此外在应用时，不论α取什么值，我们始终视α为锐角。否则，将导致错误。诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：a.负角变正角，再写成2kπ＋α，0≤α＜2π；b.转化为锐角。
②求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数(要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值).
③三角函数的图象与性质：
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三角函数
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y＝sinx
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y＝cosx
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y＝tanx
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y＝cotx
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定义域
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(－∞，＋∞)
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(－∞，＋∞)
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(nπ－，nπ＋)
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(nπ，nπ＋π)
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值域
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[－1,1]
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[－1,1]
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(－∞，＋∞)
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(－∞，＋∞)
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最大(小)
值(k∈Z)
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当x＝2kπ＋
时，ymax＝1；
当x＝2kπ－
时，ymin＝－1
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当x＝2kπ时，
ymax＝－1；
当x＝2kπ＋π
时，ymin＝－1
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无
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无
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奇偶性
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奇函数
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偶函数
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奇函数
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奇函数
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周期性
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T＝2π
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T＝2π
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T＝π
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T＝π
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有界性
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有界
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有界
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无界
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无界
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单调性
(k∈Z)
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在[2kπ－，
2kπ＋]
上都是增函数，
在[2kπ＋，
2kπ＋]
上都是减函数
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在[(2k－1)π，2kπ]
上都是增函数，
在[2kπ，(2k＋1)π]
上都是减函数
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在(kπ－，
kπ＋)
内都是增函数
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在(kπ，kπ＋π)
内都是减函数
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(ⅰ)公式间的关系
相除相除相除
(ⅱ)辅助角公式：asinα＋bcosα＝√a*a+b*bsin(α＋φ)(辅助角φ所在象限由点(a，b)的象限决定，tanφ＝b/a).
(ⅲ)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有：
a.巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β),2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2·α＋β/2，α＋β/2＝α－β/2－α/2－β等).
b.三角函数名互化(切割化弦).
c.公式变形使用如：tanα±tanβ＝tan(α＋β)(1∓tanαtanβ).
d.三角函数次数的降升(降幂公式：cos2α＝1＋cos2α/2，sin2α＝1－cos2α/2；升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α).
e.式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同).
f.常值变换主要指“1”的变换(1＝sin2x＋cos2x＝sec2x－tan2x＝tanxcotx＝tanπ/4＝sinπ/2＝…).
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