| 数学(文)：2009年命题预测及名师指导 |
| 作者：新浪考试 文章来源：SINA 点击数： 更新时间：2009-2-16 16:49:00 |
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第三章 知识大盘点
高考数学知识网络图：
1.集合与常用逻辑用语
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2.函数及基本初等函数(Ⅰ)
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(1)
(2)指数函数图象和性质
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a
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a＞1
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0＜a＜1
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y＝ax
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定义域
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R
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R
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值域
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x≥0时，y≥1
x＜0时，0＜y＜1
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x≥0时，0＜y≤1
x＜0时，y＞1
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定点
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过点(0,1)
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过点(0,1)
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单调性
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单调递增
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单调递减
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(3)对数函数图象和性质
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a
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a＞1
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0＜a＜1
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性质
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①定义域：(0，＋∞)
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②值域：R
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③过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0
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④在(0，＋∞)上是增函数
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在(0，＋∞)上是减函数
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⑤x＞1时，y＞0；0＜x＜1时，y＜0
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x＞1时，y＜0；0＜x＜1时，y＞0
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(4)函数有零点的判定
如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)·f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0，这样的零点叫做变号零点，有时曲线通过零点时不变号，这样的零点叫做不变号零点。
函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表现形式，如方程根的个数就是函数零点的个数，也就是函数图象与x轴的交点个数。
用计算机操作求零点近似值，其操作步骤如图所示：
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(5)常见的几种函数模型
①一次函数型y＝kx＋b；
②反比例函数型y＝k/x(k≠0)；
③二次函数型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
④指数函数型y＝N(1＋p)x(增长率问题)(x＞0)；
⑤y＝x＋a/x型；
⑥分段函数型。
3.立体几何初步
(1)
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(2)
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性质
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1.平行于底面的截面是与上、下底面全等的正多边形
2.过不相邻的两条侧棱的截面是矩形
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性质
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1.平行于底面的截面是与底面相似的正多边形
2.过不相邻的两条侧棱的截面是等腰梯形
3.侧面是全等的等腰梯形
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度量
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S棱台侧＝(c1＋c2)h′
V棱台＝(S1＋S2＋)h
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(c1、c2为上下底周长，h′为斜高，S1S2为上下底面积，h为高) 棱锥 正棱锥
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性质
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1.平行底面的截面是与底面相似的正多边形
2.过不相邻的两条侧棱的截面是等腰三角形
3.侧面是相互全等的等腰三角形
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(以上体积公式对一般棱锥台均适用)
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注：球面距离(球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度)，计算A、B两点间的球面距离关键是搞清纬度、经度、经度差、纬度差等概念，求球面上两点A、B间的距离的步骤：①计算线段AB的长；②计算球心角AOB的弧度数；③用弧长公式计算劣弧AB的长。
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(3)
(上面符号“(l)α＝a”表示“直线l在平面α上的射影为a”)
(4)
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(5)三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面，一个水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图。将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。
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