高三数学与高一、高二有何区别？这是进入高三同学都很关心的。高三数学表面看是应对高考，其实，在这一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。

　　夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。由于高考是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此高三数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。

　　一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。我们来看一个例子。

　　例：

　　已知奇函数f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上有定义，且在(0，+∞)上是增函数，f(1)=0；函数g(θ)=sin2θ+m·cosθ-2m，θ∈[0，π/2]。若集合M={m|g(θ)<0}，集合N={m|f[g(θ)<0]}，求M∩N。

　　本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知！因f(x)是奇函数且在(0，+∞)上是增函数，故f(x)在(—∞，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)<0时可得x<1或0

　　∴N={m|f[g(θ)]<0]}={m|g(θ)<-1或0

　　∴M∩N={{m|g (θ)<-1}。即sin2θ+m·cosθ-2m+1<0，问题转化为不等式cos2θ-m·cosθ+2m-2>0恒成立。

　　这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是“反客为主”的解题思想：令t=cosθ，则t∈[0,1]，视为t的二次函数，记

　　Φ(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t∈[0,1]。这是“轴变区间定型”最值问题，分三种情况讨论，解得M∩N={m|m>4-2 2姨 }。

　　若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-2>0 <=> m>(2-t2)/(2-t)，

　　令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+4≤4-2 2姨 => m>4-2 2姨 。

　　本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。

　　本题涉及主要数学思想方法有：

　　(1)数形结合思想，有两处。其一是由f (x)<0得x<1或0

　　(2)转化与化归的思想。把不等式恒成立问题转化为函数 (或不等式)在闭区间的最值(恒成立)问题是第一次转化，本来要求m的范围，却把m视为常数，转化为t为变量的二次函数(或分式函数)，“欲擒故纵”是第二次转化。

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