首页 | 新闻中心 | 考试指导 | 试题资源 | 下载中心 | 个人博客 | 图书中心雁过留声托业考试 | 考研专区 | 司法考试 | 公务员考试 | 法硕专区 | 中高考专区

 
您现在的位置: 中国1考网 >> 考研专区 >> 复习指导 >> 数学 >> 正文  
 
 
 
2011年考研数学复习必备知识点:线性代数
作者:万学海文 文章来源:sina 点击数: 更新时间:2010-3-3 14:17:47

  根据历年来数学大纲的变化来看,2011年考研数学大纲也应该变化不大,同学们现在就应该着手复习了。数学很重要,总分150,所以数学的成败直接影响到考研的成功与否。考研数学辅导专家提醒考生线性代数是基础阶段应该重点把握的。

  建议大家首先买本好的教材,比如清华大学编的线性代数,第二版第三版都行,数二数三可以买浙江大学编的线性代数。考研时间比较紧张,所以同学们第一次看课本,打基础就应该仔细一点,要保证高质量学习,多动手是很必要的。

  一、课程特点

  特点一:知识点比较细碎。

  如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系,记忆量大而且容易混淆的地方较多。

  特点二:知识点间的联系性很强。

  这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识,更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。

  复习线代时,要做到“融会贯通”。

  “融会”——设法找到不同知识点之间的内在相通之处;

  “贯通”——掌握前后知识点之间的顺承关系。

  二、行列式与矩阵

  第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节,有必要熟练掌握。

  行列式的核心内容是求行列式,包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算,其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型;主要方法是应用行列式的性质及按行\列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值,考点不在求行列式,而在于相关性质,矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

  三、向量与线性方程组

  向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节;后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。

  向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

  解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式)

  还具有两种形式:(1)矩阵形式,(2)向量形式 。

  1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系

  齐次线性方程组 可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立;印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

  齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况:①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关\无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系:齐次线性方程组 是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关\无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

  2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

  同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩 → 线性相关\无关 → 线性方程组解的判定”的逻辑链条,就可以判定列向量组线性相关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

  3)非齐次线性方程组与线性表示的联系

  非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示,使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

  四、特征值与特征向量

  相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关,“牵一发而动全身”。本章知识要点如下:

  1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

  2.相似矩阵及其性质,需要区分矩阵的相似、等价与合同:

  3.矩阵可相似对角化的条件,包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件1是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;充要条件2是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

  4.实对称矩阵及其相似对角化,n阶实对称矩阵必可正交相似于对角阵。

  五、二次型

  本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵 存在正交矩阵 使得 可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

  本章知识要点如下:

  1.二次型及其矩阵表示。

  2.用正交变换化二次型为标准型。

  3.正负定二次型的判断与证明。

   

  • 上一个文章:

  • 下一个文章:
  • 特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,中国一考网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

    网友评论(评论只代表网友观点,与本站立场无关)
    发表评论
    姓 名: *(必填项) ·注册用户·
    Email: QQ号:
    评 分: 1分 2分 3分 4分 5分
    评论
    内容
     
     
    今日推荐
    最新新闻资讯

    考研英语(二)模拟试

    云南省2010年考录公务
    普通文章[公务员动态]2010年云南省招考公务员(工作人员03-03
    普通文章[公务员动态]云南省2010年考录公务员公共科目03-03
    普通文章[公务员动态]2010年云南省公务员录用考试政策03-03
    普通文章[公务员动态]2010年云南公务员录用考试报名相03-03
    普通文章[公务员动态]2010年云南省招考公务员(工作人员03-03
    普通文章[公务员动态]国家认监委2010年招录机关工作人03-03
    普通文章[公务员动态]国家煤矿安全监察系统考录公务员03-03
    普通文章[公务员动态]国务院发展研究中心2010年考录公03-03
    普通文章[公务员动态]2010年度上海市考试录用公务员公03-03
    普通文章[公务员动态]西北电监局2010招录公务员专业考03-03
    最新复习指导
    普通文章[英语]2011年英语阅读新题型备考全程复03-03
    普通文章[英语]考研英语寒假提前预热之完型填空03-03
    普通文章[英语]考研英语寒假复习:阅读贵在每日03-03
    普通文章[英语]艺体考生如何复习2011年考研英语03-03
    普通文章[英语]2011考研指导:备考初期要夯实英03-03
    普通文章[英语]考研英语单词复习:讲究方法 切忌03-03
    普通文章[英语]2011年考研英语:语法如何打好基03-03
    普通文章[英语]考研寒假复习计划:五步法攻克英03-03
    普通文章[数学]指导:数三概率论与数理统计学习03-03
    普通文章[数学]2011考研数学必胜法则:线性代数03-03
    最近试题资料
  • 此栏目下没有文章
  • 最新增值资源
     
    1考网简介 | About 1kao | 广告服务 | 联系我们 | 版权申明 | 会员注册 | 产品答疑
    Copyright © 2004-2010 www.1kao.net, All Rights Reserved
    公务员考试 MBA论文 考研大纲 中国1考网 版权所有