万学海文名师：赵达夫

　　2009年全国硕士研究生入学考试1月10-12日举行。今年的数学考题难度如何？新浪教育频道第一时间邀请了万学海文数学考研名师赵达夫教授于1月11日做客新浪网点评数学真题。以下为此次访谈的实录。

　　各位新浪网友，大家好！

　　主持人：各位网友大家好！很高兴大家能够收看今天的访谈。2009年硕士研究生考试已经基本上结束了，应广大网友的要求，今天我们很荣幸邀请到万学海文的数学考研辅导名师——赵达夫教授来做客我们今天的访谈，为我们第一时间点评09年考研数学真题。

　　首先我来介绍一下赵达夫教授，赵老师是北京交通大学数学系教授，工科数学部主任，高等数学课程学科带头人，赵老师多年从事考研数学辅导工作，施教遍地华夏，其授课风趣幽默，重点突出，深入浅出，因此深受广大考生的青睐。非常欢迎赵老师的到来，赵老师您好。

　　赵达夫：您对2009年考研数学的总体印象如何？请您为我们分析一下今年数学试题的特点是什么？

　　赵达夫：各位网友好，我今天也刚刚拿到2009年的数学考试试卷，今年的数学试题的特点，一个就是考试内容普遍面比较广，而且考试内容完全符合数学考试大纲的要求，没有偏题、怪题，难度适中，考察的重点就是我们大纲中所要求的重点。而且将来考完之后，预测区分度会比较好。

　　今年数学试题具体的特点有几个，第一，加强基础，重视基本概念、公式、性质、定理、原理的考察。第二，注意综合。我们今年像数学三考求幂级数的收敛半径。数学一考的是求体积和微分方程的综合题等等。而且今年数学试卷还有一个特点，延续了08年考试的特点，考察考试大纲中所要求的重要的定理的证明，就是数一、数二、数三都考了拉格朗日微分中值定理的证明，利用这个定理证明这个题的第二问。这是今年考试的几大特点，简单地说就是内容覆盖面比较广，没有出现偏题和怪题，难度适中，而且可区分度好。重视考察基本概念、公式、性质的同时，加强了概念、公式、性质、定理之间的综合，综合性的考察。同时，又考察了重要的原理，也就是定理的证明。这是今年考试的几大特点。

　　主持人：谢谢赵老师的分析，赵老师您认为今年考研数学试题与08年有什么变化？

　　赵达夫：由于09年的考试大纲，就是赵老师手里拿的考试大纲和08年的考试大纲发生了一些变化，这些变化具体来说就是老数学三和老数学四合并成新数学三。新数学三较原数学四的变化，第一个就是增加了求幂级数的收敛半径考察内容。第二，增加了线性微分方程解的性质和解的结构定理，以及二阶微分方程和差分方程的考试内容。第三，增加了数理统计的基本概念、点估计的概念、矩估计法及最大似然估计的相关内容。由于考试大纲增加了这些内容，所以反映在数学的试卷上，数学三的试卷就发生了一些变化。数学三的试卷发生具体变化是这样，新数学三增加了原来数学四所没有的无穷级数的一道，这是一个基本的题。第二，由于增加了数理统计的概念，数学三的考生也有一个填空题，求一个统计量的数学期望。至于微分方程和解的结构定理，以及二级方程和差分方程的相关内容，我们在今年的试卷中没有反映。也就是新数学三较原来的数学四增加了增加了两道客观题，这两道客观题不是很难，因为是刚刚大纲上发生的变化。从大纲上要求也是降低这方面的要求，降低无穷级数部分的考试内容和考试要求，降低数理统计的考试内容和考试要求，能够充分体现出来。这是数学三。

　　数学一和数学二考试的内容没有发生任何变化，原因是大纲上没有发生变化，数学一、二考试内容还是跟往常一样的考试内容，完全一致。

　　主持人：赵老师刚才已经对2009年和2008年的试题进行了比较，

    赵老师：您觉得这些变化能够说明考研数学命题呈现一个什么样的趋势呢？

　　赵达夫：从2008年已经开始有这种趋势，这种趋势就是在数学试题的命题是分几个部分，第一部分是选择题，一共有8个，它重要的考察是考生对考试大纲中所要求的概念、公式、性质、定理它的判断能力、理解能力和基本计算能力，这是客观题第一大部分8个选择题。第二大部分填空题，有6个填空题，就是考察一个能力，考生的基本计算能力。第三大题是解答题，一共有9个大题。这9个大题就是考察三个综合能力。第一个综合能力就是综合的计算能力，就是利用我们这种综合的计算能力，每一道题都涉及到三个或三个以上的知识点综合计算。第二，综合的证明能力，就是考生利用概念、公式、性质、定理以综合的逻辑推理和证明能力。最后一个是综合的应用能力，例如算面积、体积，经济类考生还要算弹性，今年考试也反映了综合的应用能力。

　　这三个综合能力中，最主要的是综合的计算能力。这是我们这几年命题的一个趋势，这种趋势就是一定要加强基本概念的理解、判断，同时应该加强基本计算能力。在这个基础之上要高度地重视知识点之间的综合，和综合的方法能力，这是我们这几年考试的一个特点。再一个，今年考试一种趋势就是，计算量相对的来讲比往年的计算量缩小了，往年计算量偏大，大量的有的时候甚至是烦琐的推导计算。今年计算量相往年比计算量偏少，但是考察点完全一样，知识的覆盖面更广了，这是我们的一种趋势。

　　主持人：相信赵老师对考研数学的分析能给2010届考生带来很大的启示。我们知道今年数学考试大纲做出了重大的调整，原来的数三和数四合并为今年的数三了。这一变化在今年高数考题中有哪些具体的体现呢？

　　赵达夫：这个具体体现就是原来的数学四不考无穷级数，今年考无穷级数，增加一个客观题，求幂级数的收敛半径，还有一个数理统计中求一个统计量的数学期望。但是这个变化跟大纲是吻合的，因为要求考无穷级数，今年尽管大纲上要求了，今年没有考，但是不等于2010年不考，我们要高度重视。还有一个在这里，除了高数的变化以外，数理统计我们今年也增加了一个客观题。这些都是出现一些变化。新数学三的变化要延续到2010年，甚至在2010年中我们更要高度地重视，在2009年大纲上有，而在2009年今年没有考的内容，2010年的考生更应该高度重视。

　　主持人：现在考生们可能最关心的问题就是分数线的问题，根据您多年的考研辅导经验，您预计今年的考研数学分数线会是多少呢？

　　赵达夫：预测数学分数线这是一个很科学的问题，我感觉今年的数学试卷的难度和往年基本上类同，而数学分数始终在近五年数学试卷满分150分，从2003年开始到2008年，这六年数学理工类考生，报考工学的大量考生及理工类考生报考A类地区，我们国家分A类地区、B类地区、C类地区，A类地区就是科学教育经济高度发达的省市，像北京、天津、上海、浙江、江苏、广东，我们就预测A类地区。A类地区我们近五年工学数学最低录取线稳定在62分到66分，没有超过66分，就是62至66。经济类考生稳定在76到81。由于我们的考试大纲没有变化，而考试的题完全符合大纲的要求，命题组的老师又比较有水平，所以数学的分数预测分数线，我预测今年跟往年基本上持平，工学数学的分数线基本稳定在66分正负加2分，是这样一个分数线。经济类考生稳定在78分正负加2分到3分，是这样一个分数线。

　　主持人：最后请您对2010年的考研数学复习做一下指导，以及考生将如何来规划自己的学习，才能使自己的学习效果达到一个比较理想的状态？

　　赵达夫：我重点谈一下这个问题。

　　因为2009年考生已经考完了，现在好多备考2010年的考生已经准备复习数学了。我觉得数学备考一定要遵循四个字：尽早复习，再翻过来就是抓紧尽早复习，事实上是一个意思就是尽快抓紧时间复习数学。因为数学满分是150分，政治英语满分都是100分，专业基础课满分也是150分。数学都是考生在大学一二年级所学过的，现在进入大三大四都已经基本忘掉了，数学除了看以外还要练，这是数学本身的一个特点。所以，我建议2010年考生对2010年备考一定要准备一些材料。

　　第一，一定要有考试大纲，这是2009年数学入学考试统一考试大纲。这个考试大纲是教育部考试中心编的，最有权威，因为教育部考试中心数学考试不指定任何的参考书，也不指定任何教科书，它惟一考试的依据就是考试大纲。所以，一定要使每个考生知道，我要有数学考试大纲，数学考试大纲明确地规定了每一章考试的内容和考试的要求，这是第一个工具书。

　　在有这个工具书的前提下，这是一个必要条件，数学复习备考建议一定要分三个阶段：

　　第一个阶段叫数学备考的基础阶段。基础阶段备考的时间从寒假开始，马上考生2010年备考就要进入到寒假，寒假是我们最宝贵的一个备考数学的时间。从寒假到2009年7月初，这个时间是备考数学的基础阶段。备考数学基础阶段要有考试大纲，最好的基础阶段的参考书就是教科书，教科书是我们备考数学最好的参考书。在这里赵老师推荐三套参考书，这三套参考书都是高等教育出版社编的，高等数学，也就是微积分推荐同济大学主编、高等教育出版社出版的《高等数学》上下册第三版、第四版、第五版或第六版。线性代数也是推荐同济大学主编或者是清华大学主编的线性代数。概率论与数理统计推荐浙江大学主编的《概率论与数理统计》，高教出版社出版的，第二版或第三版。这三个书都是高教出版社，使用面最广，而且数学老师和广大学生一致反映最好的三套教科书。拿了教科书对着大纲认真看大纲上所要求的重要的概念、公式、性质和定理，对于概念要全方位的掌握，因为概念是组成数学试卷的架子。不仅要知道这个公式成立的条件，还要计它的结论。不仅要计它的结论，还要记它公式的成立和条件，正反都要记。对于性质，大纲中所要求掌握和理解的性质，教科书给出证明的，一定要会证，然后要知道这个性质是怎么用的，用在哪些计算题或者是证明题，或者是应用题，最后是一个定理。因为数学是一个公理化系统，对于定理大纲上要求的定理有两个层次，一个是要求掌握和理解的定理，还有一个是要求了解和会用的定理。要求掌握和会用的定理，教科书上给出的证明一定要会证明，这在08年和09年考试中，去年和今年都考了一个高等数学一道证明题的两问，第一个问09年刚刚考完，今天上午考完，证明数学一、数学二、数学三都是一个相同的证明题。第一问就是证明拉格朗日的微积中值定理，这是最重要的定理。第二，应用这个定理证明第二个结论。

　　2008年数学一证明变上限积分函数求导定理，数学三和原来的老数学四证明的定积分基本性质。所以，大家在复习过程中，凡是大纲要求掌握和理解的定理不管是微积分还是线性代数，还是概率论与数学统计，一定首先会定理的证明，然后是会定理的应用。考生设想一下哪本参考书有定理的证明，只有教科书。所以，基础阶段教科书是我们最好的参考书。这是第一阶段。第一阶段光看还不行，还要做题。做什么题？赵老师建议考生第一做教科书的例题。例题是最能代表这一节最典型的习题。第二，做每章后边的习题的一部分，就是做一半的偶数部分或者是奇数部分。通过你在看、在做题，最后达到你对你这一部分每一章考试大纲的考试内容和考试要求，有一个基本的了解和掌握，这是我们第一阶段，基础阶段。

　　第二阶段赵老师建议大家就是强化阶段。基础阶段过后一定要步入强化阶段。强化阶段如果数学基础特别好的同学，你可以自己进行强化。大部分同学你在基础阶段肯定会发现有些概念公式性质定理你理解的不准确甚至是错误，有偏差，有些综合题，跨章节的知识节的综合题，你掌握得还不是很好，就有必要强化。强化阶段你可以自己强化。另外一种比较好的渠道就是你上一个值得你信赖的数学考研强化班。因为有些辅导班数学老师很有数学，他有多年几十年的教学经验，和十多年的考研辅导的数学经验，这些老师可以在强化阶段是这样来讲：第一，解析大纲中每一章的考点、考试内容和考试要求。把整个这一章的概念、公式、性质、定理深入地解析，使得你在基础阶段没有掌握好的部分、内容，你在强化阶段通过老师详细的解析，你能够变得清楚。第二，在强化阶段老师通过十多年，我们研究生考试通考是从87年开始，到现在已经20多年了，我们都总结出一套每年每一章考试的题型有几个，我们是讲题型，而这种题型我们是这样讲，这样的题型考点是什么。然后这种题型在做的过程中，用到第一步切入点，用到什么样的概念公式性质定理，切入进去以后我们还要告诉你容易出现错误的几步是什么，让你避免错误。最后我们再告诉你哪些题通过化解，可以转换成我们这种题型。

　　数学暑假强化班要想达到很好的效果，考生一定要自己走过漫长的基础阶段。因为你如果连考试大纲的考试内容都不知道，连大纲中最基本的概念、公式、性质、定理你都忘了，你都不了解，你匆匆忙忙上强化班，效果不会很好。如果你有了基础阶段再上强化班，你就会起到事半功倍的效果，效果就会非常好。

　　2010年考生最后一个阶段，我们叫做总结、模考、冲刺阶段。第三个阶段是从今年的9月初开始到2009年12月底，这个阶段总结什么呢？就是要总结暑假强化班老师讲的内容，因为暑假强化班老师讲的内容都非常重要，你要想转化成自己的东西，一定要自己再总结，然后把暑假强化班老师讲过的题的二分之一，每种题型至少重做一遍。如果你自己独立地把暑假强化班老师讲过题的二分之一你能够独立地完成，说明你真正掌握了。

　　最后，建议考生做完暑假强化班的题和总结之后一定要做近十年的真题。真题是最有水平的题，真题是命题中老师花费好长时间集中出的题。而且我们统计出，真题是受制于考试大纲。由于考试大纲如果要不变，真题题型的重复率占70%以上。所以，做真题效果最好，做近十年你这个卷种的真题。做完真题之后，然后有可能有时间再做五到三套模考试卷。做完一套总结一套，最后到12月底，你一总结就会发现，还有些概念、公式、性质、定理你没有掌握好，那么在2010年1月份，再有针对性地把没有掌握好的这些概念、公式、性质、定理再认真地复习一下，我们叫做查漏补缺。

　　最后，满怀信心地迎接2010年全国研究生入学考试。

　　在复习过程中从基础阶段出发，一定要注意强调基础，把基本概念、公式、性质、定理、原理搞清楚。我们在强化阶段也要再反复，同时要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。我们今年是面积和微积分的综合，体积和方程的综合，奇数和求极限的综合。这种综合叫有机的交叉，从开始就应该高度重视。研究生考试是一个水平考试，要求考生对大纲中的内容不能有纰漏，只要大纲中要求的可能就会考，不要靠侥幸押题，靠侥幸押题考不出好题，只有一步一个脚印，方法得当，老师再给你指点，你一定会取得好成绩。

　　最后说一点，2008年以前数学考试没有考过大纲上要求定理的证明，08年以前没有。从08年开始到2009年，尤其是今年更突出，数一、数二、数三高等数学的一道大的解答题和证明题就是证明拉格朗的定理。这个定理是在大纲中所强调的。还有类似的定理，像牛顿微积分学基本定理，像摩尔定理，包括线性代数一些重要的定理，大家在复习中要引起高度重视。

　　主持人：非常感谢赵老师的精彩讲解。由于时间的关系，我们今天的访谈就到此结束了，也同时感谢各位网友对新浪网的热切支持，以及对万学海文的大力支持，谢谢。