考试内容：

　　向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

　　考试要求：

　　1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

　　2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

　　3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

　　4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系(调整前知识点：了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的关系。)

　　5、了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

　　6、了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

　　7、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

　　8、了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

　　四、线性方程组

　　考试内容:

　　线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

　　考试要求

　　l、会用克莱姆法则。

　　2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

　　3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

　　4、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

　　5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

　　五、矩阵的特征值和特征向量

　　考试内容:

　　矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

　　考试要求:

　　1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

　　2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

　　3、掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

　　六、二次型

　　考试内容：

　　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求：

　　1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

　　2、掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

　　3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容：

　　随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验。

　　考试要求：

　　1、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

　　2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式。

　　3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。。

　　二、随机变量及其分布

　　考试内容：

　　随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

　　考试要求：

　　　1、理解随机变量的概念。理解分布函数的概念及性质。会计算与随机变量相联系的事件的概率。

　　2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用。

　　3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

　　4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

　　5、会求随机变量函数的分布。

　　三、多维随机变量及其分布

　　考试内容：

　　多维随机变量及其分布　二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布　二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性　常用二维随机变量的分布　两个及两个以上随机变量简单函数的分布

　　考试要求：

　　1、理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度。会求与二维随机变量相关事件的概率。

　　2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

　　3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义。

　　4、会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

　　解析： 2008年数一大纲对随机变量的定义进行了一些说法上的修订：

　　1、这部分定义上的更正，完全是对原先大纲语言表述上的完善，没有增加任何的新的要求和知识点，反而从另一个角度讲，这种规范有利于我们在做题以及理解上的惯性，使我们较快较准地识别各种随机变量的特征，比如一看到马上反映到以为参数的泊松分布，不容易产生混淆。所以我们在解题时也最好能继承随机变量的这种表示风格，不要随便自我创造，增加混淆度。

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