ahlihao

高等数学最难的包括积分和证明。相对于证明题，积分算是非常简单的。下面，我来给大家讲讲怎样做积分。
书上的方法很多，包括4种代换，分步积分。。。
一般来说，遇到一个积分题目如果一开始选择的方法是对的，那么做起来会非常顺利非常简单。那么，怎样能一下子选择对的那种方法呢，灯哥的书上举了很多种方法（头晕的说，如果考试按照那种题型来套的话，你要多记很多的东西！）。所以，对我这种懒人来说，需要记得东西是越少越好 ，好了，不说废话了，我就把我的总结说给大家听。
1。说之前，请大家明白一点，积分一定需要凑微分！！！也就是说所有的积分都要往着能凑微分的方向进行（基本微分应该都熟悉吧 ）
2。同等类型的积分（不带根号），要么利用增减项，要么利用三角函数的性质。例如1/(x^4+1)积分。分析：因为只有幂函数，而且有x^4 所以，首先要考虑的是凑幂函数的微分（而不是三角带环）。我们都知道，幂函数要凑微分，一定要分子与分母相差1次方。所以首先对分母变形。x^4+1=（x^2+1)^2 - 2x^2 就可以把分母变成2个因式相乘。然后就可以积分了。 一般来说，幂函数总是往着降幂的方向进行。
3。如果不同类型的，第一布肯定是分步积分。
4。带根号的。这个在积分中是重中之重！有4中方法可以选择。 三角带环，x=1/t代换，有理化，根式代换。根据我做题目的经验，遇到这种积分，首先考虑三角带环，其次有理化，然后是1/t，最后才是根式代换。

由于公式太难打了，所以没有例子可以给大家看。不过我用这种思想做积分，基本还没有碰到做不出来的题目，而且基本不走弯路。写的比较简略，给复习完积分的朋友们总结的时候参考用。

来源：新浪论坛