(10)创新题型

　　新课程的实施特别强调创新意识的培养和研究性学习的理念，在高考中如何体现和考查，是摆在命题者和高中数学教学过程中的新问题.

　　在知识的交汇点处设计试题是2006年各地高考题的一大亮点.两个不同的数学知识点如何交汇，为什么可以交汇？引起交汇的原因是什么？这些都值得我们去研究，下面仅从引起数学知识交汇的几个“关键词”来探究一下，以引起注意。①“周期”——引起三角与数列交汇

　　周期是三角函数的一个重要性质，而在数列中有一种特殊的数列叫周期数列，把两者交织在一起，使考查的问题新颖别致，有效地反映出学生应用数学知识的能力。

　　②“角”——引起向量与三角交汇

　　平面向量中的夹角是引起向量与三角交汇的主要因素，它把向量与三角函数有机地综合在一起，使三角问题得以充实与加强，有效地考查学生解决问题能力。

　　③“几何”——引起向量与解析几何的交汇

　　向量具有“数”与“形”的双重功能，而解析几何的本质是利用“数”去研究几何问题，“几何”是把两者有机地结合在一起，能有效地考查学生运用数学知识的能力。

　　④“坐标”——引起向量与数列交汇

　　向量中引进坐标形式，其目的是显示其运算功能，若把坐标点列化，则易与数列交汇，由向量与数列交汇而出现的问题形式新颖，极易体现学生创新解决问题的能力。

　　⑤“试验次数”——引起概率与数列交汇

　　概率是某一件事发生的频率的极限值，它是基于大量实试的基础上产生的结果，“试验次数”是概率的基本特征，它可按次数的顺序把试验结果排列成一列数来反映事件发生的规律，正由于这方面的原因，把概率与数列交汇于一起是顺理成章的事。

　　⑥“函数”——引起数列与导数交汇

　　数列是一种特殊的函数，数列中好多问题都可以转化为函数问题解决，而导数是处理函数问题的重要工具，所以数列很容易与导数交汇。

　　⑦“点列”——引起数列与解析几何交汇

　　数列与圆锥曲线的交汇是近年高考试题中的热点，引起交汇的主要因素是“点列”，点列具有双重功能，一方面“点”是解析几何的基本元素，另一方面“列”是数列的基本特征，把两者结合起来，能多角度考查学生驾驭数学知识的能力。

　　⑧“切线”——引起导数与函数、解析几何交汇

　　导数的引入对研究函数和几何中的切线带来便利，从而使切线为导数、函数、解几的整合提供了方向，通过切线把这三者完美地交汇在一起，出现了大量充满活力与生机的试题，体现出现行高考稳中求新的特点。

　　“新信息迁移题”闪亮登场，要求考生通过阅读理解所定义的新概念、新运算，从中获得解题所需知识、信息，并立即将其综合应用于实际解题的过程中.这类题能较好地考查阅读理解、知识迁移能力和后续学习的潜能.

　　“数学探究”是新课程改革倡导的一种研究性学习方式.近几年来，高考明显加大了对学生直觉猜想、观察发现、归纳类比等重要的科学发现和科学研究方法的考查力度.2006年广东卷第20题、安徽卷第20题对抽象思维能力、代数推理能力、归纳意识、类比发现等创新意识均有较高的要求.

　　为了有效地检测考生的能力，高考试题的命题者广泛地猎取各种素材，并对其巧妙地加以利用或改造，这里的素材既包括高等数学的背景.也包括竞赛背景或竞赛题改编，还包括有的陈题、已考过的高考题等.如安徽卷第18题的“牙膏芳香度”，

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